Online Trading Geskiedenis Indië

Geskiedenis van Wiskunde in Indië In alle vroeë beskawings, verskyn die eerste uitdrukking van wiskundige begrip in die vorm van tel stelsels. Getalle in baie vroeg samelewings is tipies verteenwoordig deur groepe van lyne, maar later verskillende getalle het spesifieke getal name en simbole te opgedra (soos in Indië) of is deur alfabetiese letters (soos in Rome) aangewys. Hoewel vandag, neem ons ons desimale stelsel as vanselfsprekend aanvaar, nie almal antieke beskawings gebaseer hul getalle op 'n tien-basis stelsel. In antieke Babilon, 'n seksagesimale (basis 60) stelsel in gebruik was. Die desimale stelsel in Harappa In Indië 'n desimale stelsel was reeds in plek tydens die Harappa tydperk, soos aangedui deur 'n ontleding van Harappa mate en gewigte. Gewigte wat ooreenstem met verhoudings van 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, en 500 is geïdentifiseer, soos skubbe met desimale afdelings. 'N besonder opvallend kenmerk van Harappa mate en gewigte is hul merkwaardige akkuraatheid. 'N Brons staaf gemerk in eenhede van 0,367 duim dui op die mate van presisie geëis in daardie tye. Sulke skale was veral belangrik om te verseker behoorlike implementering van stadsbeplanning reëls wat paaie van vaste breedtes wat nodig is om uit te voer reghoekig tot mekaar, vir dreine te wees van akkurate metings, en vir huise gebou moet word binne sekere riglyne. Die bestaan ​​van 'n gradated stelsel van akkuraat gemerk gewigte dui op die ontwikkeling van handel en nywerheid in Harappa samelewing. Wiskundige aktiwiteit in die Vediese tydperk in die Vediese tydperk, rekords van wiskundige aktiwiteit is meestal te vinde in Vedische tekste wat verband hou met rituele aktiwiteite. Maar, soos in baie ander vroeë landbou beskawings, die studie van rekenkundige en meetkunde is ook genoodsaak deur sekulêre oorwegings. So, in 'n mate vroeë wiskundige ontwikkelings in Indië weerspieël die ontwikkelinge in Egipte, Babilon en China. Die stelsel van grondtoekennings en landbou belastingaanslae vereis akkurate meting van die bewerkte gebiede. As grond herverdeel of gekonsolideer, probleme van meting vorendag gekom dat oplossings vereis. Ten einde te verseker dat alle landbouers het ekwivalent bedrae van besproeiing en nie-besproeide landerye en stukke ekwivalent vrugbaarheid - individuele boere in 'n dorp dikwels het hul hoewes opgebreek in verskeie pakkies om regverdigheid te verseker. Sedert erwe nie almal van dieselfde vorm kan wees - plaaslike administrateurs is wat nodig is om vierkantige erwe of driehoekige stukke te skakel na blokkies van dieselfde groottes en so aan. Belastingaanslae is gebaseer op vaste verhoudings van jaarlikse of seisoenale inkomste oes, maar kon opwaarts of afwaarts aangepas word op grond van 'n verskeidenheid van faktore. Dit het beteken dat 'n begrip van meetkunde en rekenkunde was feitlik onontbeerlik vir administrateurs inkomste. Wiskunde is dus in die diens van beide die sekulêre en die ritueel domeine gebring. Rekenkundige operasies (Ganit) soos optel, aftrek, vermenigvuldiging, breuke, vierkante, blokkies en wortels is vervat in die Narad Vishnu purana toegeskryf word aan Ved Vyas (pre-1000 vC). Voorbeelde van meetkundige kennis (Rekha-ganit) is te vinde in die Sulva-Sutras van Baudhayana (800 vC) en Apasthmaba (600 vC) wat tegnieke vir die bou van ritueel altare in gebruik te beskryf tydens die Vediese era. Dit is waarskynlik dat hierdie tekste geput geometriese kennis wat veel vroeër mag verkry, moontlik in die Harappa tydperk. Baudhayana s Sutra vertoon 'n begrip van die basiese geometriese vorms en tegnieke van die omskakeling van een geometriese vorm (soos 'n reghoek) na 'n ander gelykwaardige (of meerdere of fraksionele) omgewing (soos 'n vierkant). Terwyl sommige van die formulerings benaderings, ander is akkuraat en openbaar 'n sekere mate van praktiese vindingrykheid asook 'n paar teoretiese begrip van basiese geometriese beginsels. Moderne metodes van vermenigvuldiging en toevoeging waarskynlik na vore gekom uit die in die Sulva-Sutras beskryf tegnieke. Pythagoras - die Griekse wiskundige en filosoof wat in die 6de C B. C gewoon was vertroud met die Upanishads en geleer sy basiese meetkunde van die Sulva Sutras. 'N vroeë verklaring van wat algemeen bekend staan ​​as die Pythagoras stelling is te vinde in Baudhayana s Sutra: Die koord wat strek oor die diagonaal van 'n vierkant produseer 'n oppervlakte van dubbel die grootte. 'N Soortgelyke waarneming betrekking tot oblongs is ook opgemerk. Sy Sutra bevat ook geometriese oplossings van 'n lineêre vergelyking in 'n enkele onbekend. Voorbeelde van kwadratiese vergelykings verskyn ook. Apasthamba s Sutra ( 'n uitbreiding van Baudhayana s met 'n paar oorspronklike bydraes) bied 'n waarde vir die vierkantswortel van 2 wat akkuraat die vyfde desimale plek. Apasthamba het ook gekyk na die probleme van kwadratuur 'n sirkel, 'n segment in sewe gelyke dele, en 'n oplossing vir die algemene lineêre vergelyking verdeel. Jain tekste uit die 6de C BC soos die Surya Pragyapti beskryf ellipse. Hedendaagse kommentators is verdeeld oor hoe sommige van die resultate is gegenereer. Sommige mense glo dat hierdie resultate tot stand gekom het deur treffer en verhoor - soos reëls van die duim, of as veralgemenings van waargenome voorbeelde. Ander glo dat sodra die wetenskaplike metode het om geformaliseer in die Nyaya-Sutras - bewyse vir sodanige resultate moet word voorsien, maar dit is óf reeds verlore of vernietig, of anders is mondelings oorgedra deur die Gurukul stelsel, en net die finale uitslae is getabuleer in die tekste. In elk geval, die studie van Ganit d. w.z wiskunde gegee aansienlike belang in die Vediese tydperk. Die Vedang Jyotish (1000 vC) sluit die stelling: Net soos die vere van 'n pou en die juweel-klip van 'n slang geplaas op die hoogste punt van die liggaam (op die voorkop), insgelyks, die posisie van Ganit is die hoogste onder al die takke van die vedas en die Shastras. (Baie eeue later, Jain wiskundige van Robertson, Mahaviracharya verder beklemtoon die belangrikheid van wiskunde: Wat voorwerp bestaan ​​in hierdie bewegende en nie-veranderende wêreld, kan nie verstaan ​​word sonder die basis van Ganit (dws wiskunde).) Panini en Formele Wetenskaplike Notasie A veral belangrik ontwikkeling in die geskiedenis van die Indiese wetenskap wat 'n groot impak op alle wiskundige verhandelinge wat gevolg het, was die baanbrekerswerk deur Panini (6 C vC) op die gebied van die Sanskrit taal en linguistiek het. Behalwe brei 'n omvattende en wetenskaplike teorie van fonetiek, fonologie en morfologie, Panini voorsien formele produksie reëls en definisies te beskryf Sanskrit taal in sy verhandeling genoem Asthadhyayi. Basiese elemente soos vokale en konsonante, dele van spraak soos selfstandige naamwoorde en werkwoorde geplaas in klasse. Die konstruksie van saamgestelde woorde en sinne is uitgebrei deur bestel reëls wat op onderliggende strukture op 'n wyse soortgelyk aan formele tale. Vandag, Panini se konstruksies kan ook gesien word as vergelykbaar met moderne definisies van 'n wiskundige funksie. G G Josef, in die kruin van die pou argumenteer dat die algebraïese aard van Indiese wiskunde ontstaan ​​as gevolg van die struktuur van die Sanskrit taal. Ingerman in sy referaat getiteld Panini-Backus vorm bevind Panini se notasie ekwivalent in sy vermoë doen om dié van Backus te wees - uitvinder van die Backus Normal Form gebruik om die sintaksis van die moderne rekenaar tale beskryf. So voorsien Panini se werk 'n voorbeeld van 'n wetenskaplike notasie model wat later wiskundiges kon aangedryf om abstrakte notasies gebruik in die karakterisering van algebraïese vergelykings en die aanbieding van algebraïese stellings en resultate in 'n wetenskaplike formaat. Filosofie en wiskunde Filosofiese leerstellings het ook 'n groot invloed op die ontwikkeling van wiskundige konsepte en formulerings. Soos die Upanishadic wêreldbeskouing, ruimte en tyd in ag geneem onbeperk in Jain kosmologie. Dit het gelei tot 'n diep belangstelling in baie groot getalle en definisies van oneindige getalle. Oneindige getalle geskep deur rekursiewe formules, soos in die Anuyoga Dwara Sutra. Jain wiskundiges erken vyf verskillende tipes oneindighede: oneindige in een rigting, in twee rigtings, in die omgewing, oneindige oral en altyd oneindig. Permutasies en kombinasies word in die Bhagvati Sutras (3 C vC) en Sathananga Sutra (2 C vC). Jain versamelingsleer waarskynlik ontstaan ​​in parallel met die Syadvada stelsel van Jain epistemologie waarin die werklikheid in terme van pare waarheid voorwaardes en staat verander is beskryf. Die Anuyoga Dwara Sutra demonstreer 'n begrip van die wet van indeces en gebruik dit om die idee van logaritmes te ontwikkel. Terme soos Ardh aangeheg. Trik aangeheg. en Chatur aangeheg word gebruik om log basis 2 dui, teken basis 3 en teken basis 4 onderskeidelik. In Satkhandagama is verskeie stelle op wat uitgevoer word deur logaritmiese funksies te baseer twee, deur kwadratuur en onttrek vierkantswortels en deur die verhoging van tot beperkte of onbepaalde magte. Die bedrywighede herhaal om nuwe stelle te produseer. In ander werke die verhouding van die aantal kombinasies van die koëffisiënte wat in die binomiale uitbreiding is opgemerk. Sedert Jain epistemologie toegelaat vir 'n mate van onbepaalbaarheid in die beskrywing van die werklikheid, is dit waarskynlik gehelp sukkel met onbepaalde vergelykings en vind numeriese benaderings tot irrasionele getalle. Boeddhistiese literatuur toon ook 'n bewustheid van onbepaalde en oneindige getalle. Boeddhistiese wiskunde is geklassifiseer as hetsy Garna (Gewone Wiskunde) of Sankhyan (Hoër Wiskunde). Nommers is geag van drie tipes wees: Sankheya (aftelbare), Asankheya (ontelbare) en Anant (oneindige). Een formulerings oor Shunya - dit wil sê leegheid of die leemte dalk gefasiliteer in die bekendstelling van die konsep van nul. Terwyl die nul (Bindu) as 'n leë plek houer op die plek-waarde sigbaar stelsel blyk veel vroeër, algebraïese definisie van die nul en dit se verhouding tot wiskundige funksies verskyn in die wiskundige verhandelinge van Brahmagupta in die 7de C AD. Hoewel geleerdes is verdeel oor hoe vroeg kom die simbool vir zero om gebruik te word in numeriese notasie in Indië, (Ifrah met die argument dat die gebruik van nul reeds in Aryabhatta geïmpliseer) tasbare bewyse vir die gebruik van die nul begin vermenigvuldig teen die einde van die Gupta tydperk. Tussen die 7de C en die 11de C, Indiese syfers ontwikkel tot hul moderne vorm, en saam met die simbole wat na verskeie wiskundige funksies (soos plus, minus, vierkantswortel, ens) het uiteindelik die fondamente van die moderne wiskundige simbole. Die Indiese getallestelsel Hoewel die Chinese is ook met behulp van 'n desimale gebaseer telstelsel, die Chinese het 'n tekort 'n formele notasie stelsel dat die onttrekking en elegansie van die Indiese notasie stelsel gehad, en dit was die Indiese notasie stelsel wat die Westerse wêreld deur die Arabiere bereik en het nou as universele aanvaar. Verskeie faktore het bygedra tot hierdie ontwikkeling wie betekenis is waarskynlik die beste verklaar deur die Franse wiskundige, Laplace: Die vernuftige wyse van elke moontlike getal met behulp van 'n stel van tien simbole (elke simbool 'n plekwaarde en 'n absolute waarde) uit te druk na vore gekom in Indië. Die idee lyk so eenvoudig deesdae dat die betekenis daarvan en diepgaande belang nie meer sal waardeer word. Dit is eenvoud lê in die manier waarop dit gefasiliteer berekening en geplaas rekenkundige voorste onder nuttige uitvindings. Brilliant soos dit was, hierdie uitvinding was geen ongeluk. In die Westerse wêreld, die lomp Romeinse syfer stelsel gestel as 'n groot struikelblok, en in China die geïllustreerde script gestel as 'n hindernis. Maar in Indië, byna alles in plek was om so 'n ontwikkeling bevoordeel. Daar was reeds 'n lang en gevestigde geskiedenis in die gebruik van desimale getalle en filosofiese en kosmologiese konstrukte aangemoedig n kreatiewe en uitgestrekte benadering tot getalleteorie. Panini se studies in taalkundige teorie en formele taal en die kragtige rol van simboliek en verteenwoordigende onttrekking in kuns en argitektuur kan ook verskaf 'n impuls, na gelang van die rasionalistiese leerstellings en die veeleisende epistemologie van die Nyaya Sutras kan hê. en die innoverende abstraksies van die Syadavada en Boeddhistiese skole van leer. Invloed van Handel en Nywerheid, belangrikheid van Sterrekunde Die groei van handel en nywerheid, veral leen en lenings geëis 'n begrip van beide eenvoudige en saamgestelde rente wat waarskynlik die belangstelling in rekenkundige en meetkundige reeks gestimuleer. Brahmagupta se beskrywing van negatiewe nommers soos skuld en positiewe nommers soos lotgevalle dui op 'n verband tussen handel en wiskundige studie. Kennis van die astronomie - veral kennis van die getye en die sterre was van groot invoer om handel gemeenskappe wat in die nag oseane of woestyne gekruis. Dit word bevestig deur talle verwysings in die Jataka verhale en verskeie ander volksverhale. Die jong persoon wat wou om te begin met 'n kommersiële onderneming is onvermydelik nodig om eers 'n paar grou in sterrekunde kry. Dit het gelei tot 'n toename van onderwysers van die astronomie, wat op sy beurt het opleiding aan universiteite soos by Kusumpura (Bihar) of Ujjain (Sentraal Indië) of by kleiner plaaslike kolleges of Gurukuls. Dit het ook gelei tot die uitruil van tekste oor astronomie en wiskunde onder geleerdes en die oordrag van kennis van die een deel van Indië na 'n ander. Feitlik elke Indiese staat geproduseer groot wiskundiges wat kommentare geskryf op die werke van ander wiskundiges (wat dalk gewoon en gewerk in 'n ander deel van Indië baie eeue vroeër). Sanskrit gedien as die algemene wetenskaplike kommunikasie-. Die wetenskap van die astronomie is ook aangevuur deur die behoefte om akkurate agenda het en 'n beter begrip van die klimaat en reënval patrone vir tydige saai en keuse van gewasse. Terselfdertyd, godsdiens en astrologie het ook 'n rol in die skep van 'n belang in sterrekunde en 'n negatiewe gevolge van hierdie irrasionele invloed is die verwerping van wetenskaplike teorieë wat ver voor hulle tyd was. Een van die grootste wetenskaplikes van die Gupta tydperk - Aryabhatta (gebore in 476 nC, Kusumpura, Bihar) verskaf 'n sistematiese behandeling van die posisie van die planete in die ruimte. Hy korrek posited die aksiale rotasie van die aarde, en korrek afgelei word dat die bane van die planete was ellipse. Hy het ook korrek afgelei word dat die maan en die planete skyn deur weerkaats sonlig en verskaf 'n geldige verduideliking vir die son en maanverduisterings verwerping van die bygelowe en mitiese geloofstelsels rondom die verskynsel. Hoewel Bhaskar I (gebore Saurashtra, 6 C, en navolger van die Asmaka skool van die wetenskap, Nizamabad, Andhra) erken sy geniale en die geweldige waarde van sy wetenskaplike bydraes, sommige later sterrekundiges het voortgegaan om te glo in 'n statiese aarde en verwerp sy rasionele verduidelikings van die verduistering. Maar ten spyte van sulke terugslae, Aryabhatta het 'n diepgaande invloed op die sterrekundiges en wiskundiges wat hom gevolg, veral op dié van die Asmaka skool. Wiskunde het 'n belangrike rol in Aryabhatta se revolusionêre begrip van die sonnestelsel. Sy berekeninge op pi, die circumferance van die aarde (62832 myl) en die lengte van die sonjaar (binne sowat 13 minute van die moderne berekening) was merkwaardig naby benaderings. In die maak van sulke berekeninge, Aryabhatta moes verskeie wiskundige probleme wat nog nie voorheen insluitend probleme in algebra (Beej-ganit) en trigonometrie (trikonmiti) het aangespreek te los. Bhaskar Ek het voortgegaan waar Aryabhatta opgehou het, en bespreek in verdere detail onderwerpe soos die lengtelyne van die planete voegwoorde van die planete met mekaar en met helder sterre opstande en instellings van die planete en die maan sekel. Weereens, hierdie studies vereis steeds meer gevorderde wiskunde en Bhaskar Ek uitgebrei op die trigonometriese vergelykings deur Aryabhatta. en soos Aryabhatta korrek beoordeel pi om 'n irrasionale getal wees. Onder sy belangrikste bydraes was sy formule vir die berekening van die sinusfunksie wat 99 akkuraat was. Hy het ook baanbrekerswerk op onbepaalde vergelykings en oorweeg word vir die eerste keer vierhoeke met al die vier kante ongelyke en nie een van die teenoorstaande sye ewewydig. Nog 'n belangrike sterrekundige / wiskundige was Varahamira (6 C, Ujjain) wat saamgestel voorheen geskryf tekste oor astronomie en het belangrike toevoegings tot Aryabhatta s trigonometriese formules. Sy werke op permutasies en kombinasies aangevul wat was voorheen bereik deur Jain wiskundiges en verskaf 'n metode van berekening van N Kr wat nou lyk soos die veel meer onlangse Pascal se Driehoek. In die 7de eeu, Brahmagupta het belangrike werk in deelinventaris die basiese beginsels van algebra. Benewens die lys van die algebraïese eienskappe van nul, gelys hy ook die algebraïese eienskappe van negatiewe nommers. Sy werk op oplossings vir kwadratiese onbepaalde vergelykings verwag die werk van Euler en Lagrange. Opkoms van Calculus In die loop van die ontwikkeling van 'n akkurate kartering van die maansverduistering, Aryabhatta was verplig om die konsep van infinitesimals stel - dit wil sê tatkalika gati om die infinitesimale aanwys, of naby oombliklike beweging van die maan, en druk dit in die vorm van 'n basiese differensiaalvergelyking. Aryabhatta se vergelykings is uitgebrei deur Manjula (10 C) en Bhaskaracharya (12de C) wat die verskil van die sinusfunksie afgelei. Later wiskundiges gebruik hul intuïtiewe begrip van integrasie in die afleiding van die gebiede van geboë oppervlakke en die volumes omring deur hulle. Toegepaste Wiskunde, praktiese probleme oplos Developments het ook plaasgevind in toegepaste wiskunde soos in die skepping van trigonometriese tabelle en meting eenhede. Yativrsabha se werk Tiloyapannatti (6 C) gee verskeie eenhede vir die meet van afstande en tyd en beskryf ook die stelsel van oneindige tyd maatreëls. In die 9de C, Mahaviracharya (Robertson) geskryf Ganit Saar Sangraha waar hy beskryf die oomblik gebruik metode van berekening van die kleinste gemene veelvoud (KGV) van gegewe getalle. Hy verkry ook formules om die oppervlakte van 'n ellips en 'n vierhoek ingeskrewe binne 'n sirkel (iets wat ook by bekyk het deur Brahmagupta) Die oplossing van onbepaalde vergelykings bereken het ook groot belangstelling in die 9de eeu, en 'n hele paar wiskundiges bygedra benaderings en oplossings om verskillende soorte onbepaalde vergelykings. In die laat 9de C, Sridhara (waarskynlik Bengale) verskaf wiskundige formules vir 'n verskeidenheid van praktiese probleme op wat verhouding, ruil, enkelvoudige rente, mengsels, koop en verkoop, pryse van die reis, lone, en vulling van bakke. Sommige van hierdie voorbeelde betrokke redelik ingewikkeld oplossings en sy Patiganita word beskou as 'n gevorderde wiskundige werk. Afdelings van die boek is ook gewy aan rekenkundige en meetkundige reekse, insluitend progressies met fraksionele getalle of terme, en formules vir die som van sekere beperkte reeks word. Wiskundige ondersoek duur voort in die 10de C. Vijayanandi (van Benares, wie se Karanatilaka is vertaal deur Al-Beruni in Arabies) en Sripati van Maharashtra is onder die prominente wiskundiges van die eeu. Die voorste lig van die 12de C Indiese wiskunde was Bhaskaracharya wat uit 'n lang lyn van wiskundiges het en was hoof van die Sterrewag by Ujjain. Hy het 'n paar belangrike wiskundige tekste, insluitend die Lilavati en Bijaganita en die Siddhanta Shiromani. 'n astronomiese teks. Hy was die eerste om te erken dat sekere vorme van kwadratiese vergelykings twee oplossings kan hê. Sy Chakrawaat metode van oplossing onbepaalde oplossings voorafgegaan Europese oplossings deur 'n paar eeue, en in sy Siddhanta Shiromani hy gepostuleer dat die aarde 'n gravitasiekrag, en geopper die velde van infinitesimale berekening en integrasie. In die tweede deel van hierdie verhandeling, is daar verskeie hoofstukke wat verband hou met die studie van die gebied en dit is eienskappe en toepassings te geografie, planetêre gemiddelde beweging, eksentrieke episikliese model van die planete, eerste visibilities van die planete, die seisoene, die maan Crescent ens Hy het ook gepraat oor astronomiese instrumente en boldriehoeksmeetkunde. Van besondere belang is sy trigonometriese vergelykings: sin (AB) sonde 'n cos b cos n sonde b sonde (a - b) die sonde 'n cos b - cos n sonde b Die verspreiding van Indiese Wiskunde Die studie van wiskunde blyk te vertraag nadat die aanslag van die Islamitiese invalle en die omskakeling van kolleges en universiteite te madrasahs. Maar dit was ook die tyd toe die Indiese wiskundige tekste is toenemend in Arabies vertaal en Persiese. Hoewel Arabiese geleerdes staatgemaak op 'n verskeidenheid van bronne, insluitend Babiloniese, Siriese, Griekse en 'n paar Chinese tekste, Indiese wiskundige tekste het 'n baie belangrike rol. Geleerdes soos Ibn Tariq en Al-Fazari (8 C, Bagdad), Al-Kindi (9 C, Basra), Al-Khwarizmi (9 C. Khiva), Al-Qayarawani (9 C, Magreb, skrywer van Kitab fi al - hisab al-hindi), al-Uqlidisi (10 C, Damaskus, skrywer van die boek van Hoofstukke in die Indiese rekenkundige), Ibn-Sina (Avicenna), Ibn al-Samh (Granada, 11de C, Spanje), al-Nasawi (Khurasan, 11de C, Persië), Al-Beruni (11de C, gebore Khiva, gesterf Afghanistan), Al-Razi (Teheran), en Ibn-Al-Saffar (11de C, Cordoba) was onder die baie mense wat hul eie grond wetenskaplike tekste op vertalings van die Indiese verhandelinge. Rekords van die Indiese oorsprong van baie kentekens, konsepte en formulerings is verduister in die latere eeue, maar die enorme bydraes van die Indiese wiskunde is mildelik erken deur verskeie belangrike Arabiese en Persiese geleerdes, veral in Spanje. Abbasid geleerde Al-Gaheth geskryf: Indië is die bron van kennis, denke en insig. Al-Maoudi (956 nC) wat in Wes-Indië gereis het ook geskryf oor die grootheid van die Indiese wetenskap. Gesê Al-Andalusi. 'n 11de C Spaanse geleerde en hof historikus was een van die mees entoesiastiese in sy lof van die Indiese beskawing, en spesiaal opgemerk op Indiese prestasies in die wetenskappe en in wiskunde. Natuurlik, uiteindelik, Indiese algebra en trigonometrie bereik Europa deur 'n siklus van vertalings, die reis van die Arabiese wêreld na Spanje en Sicilië, en uiteindelik dring die hele Europa. Terselfdertyd, Arabiese en Persiese vertalings van Griekse en Egiptiese wetenskaplike tekste meer geredelik beskikbaar in Indië. Alhoewel dit blyk dat die oorspronklike werk in wiskunde in groot dele van Noord-Indië opgehou nadat die Islamitiese verowerings, Benaras oorleef as 'n sentrum vir wiskundige studie, en 'n belangrike skool van wiskunde geblom in Bloemfontein. Madhava (14 C, Kochi) het belangrike wiskundige ontdekkings wat nie sou word geïdentifiseer deur Europese wiskundiges tot ten minste twee eeue later. Sy reeks uitbreiding van die cos en sinus funksies verwagte Newton met byna drie eeue. Historici van wiskunde, Rajagopal, Rangachari en Josef beskou sy bydraes instrumenteel in die neem van wiskunde na die volgende fase, wat van die moderne klassieke analise. Nilkantha (15 C, Tirur, Kerala) uitgebrei en uitgebrei op die resultate van Madhava terwyl Jyesthadeva (16 C, Kerala) verskaf gedetailleerde bewyse van die stellings en afleidings van die reëls vervat in die werke van Madhava en Nilkantha. Dit is ook opvallend dat Jyesthadeva s Yuktibhasa wat kommentaar vervat op Nilkantha s Tantrasamgraha ingesluit uitbreidings op die planeet teorie later deur Tycho Brahe aangeneem. en wiskunde wat werk verwagte deur latere Europeërs. Chitrabhanu (16 C, Kerala) het heelgetal oplossings vir een en twintig soorte stelsels van twee algebraïese vergelykings met behulp van beide algebraïese en meetkundige metodes in die ontwikkeling van sy resultate. Belangrike ontdekkings deur die Kerala wiskundiges ingesluit die Newton-Gauss interpolasie formule, die formule vir die som van 'n oneindige reeks, en 'n reeks notasie vir pi. Charles wens (1835, gepubliseer in die transaksies van die Royal Asiatiese Vereniging van Groot-Brittanje en Ierland) was een van die eerste Westerlinge om te erken dat die Kerala skool verwag het met byna 300 jaar baie Europese ontwikkelings in die veld. Tog, het min moderne compendiums oor die geskiedenis van wiskunde voldoende aandag aan die dikwels baanbreker en revolusionêre bydrae van die Indiese wiskundiges. Maar as hierdie opstel ruim toon, 'n beduidende hoeveelheid wiskundige werke geproduseer in die Indiese subkontinent. Die wetenskap van wiskunde speel 'n deurslaggewende rol nie net in die industriële rewolusie, maar in die wetenskaplike ontwikkelings wat plaasgevind het sedert. Geen ander vertakking van die wetenskap is volledig sonder wiskunde. Nie net het Indië bied die finansiële kapitaal vir die Industriële Revolusie (sien die opstel oor kolonisasie) Indië het ook belangrike elemente van die wetenskaplike grondslag waarsonder die mensdom nie hierdie moderne era van wetenskap en hoë-tegnologie kon verskaf het. Wiskunde en Musiek. Pingala (3 C AD), skrywer van Chandasutra verken die verhouding tussen kombinatorika en musikale teorie vooruit Mersenne (1588-1648) skrywer van 'n klassieke op musikale teorie. Wiskunde en argitektuur. Belangstelling in rekenkundige en meetkundige reeks kan ook gestimuleer deur (en beïnvloed) Indiese argitektoniese ontwerpe - (soos in tempel shikaras, gopurams en corbelled tempel plafonne). Natuurlik, die verhouding tussen meetkunde en argitektoniese versiering is ontwikkel om dit te se grootste hoogtes deur Sentraal-Asiatiese, Persiese, Turkse, Arabiese en Indiese argitekte in 'n verskeidenheid van monumente in opdrag van die Islamitiese heersers. Oordrag van die Indiese getallestelsel. Bewyse vir die oordrag van die Indiese getallestelsel na die Weste is wat deur Joseph (Crest van die Peacock): - Kwotasies Severus Sebokht (662) in 'n Siriese teks beskryf die subtiele ontdekkings van die Indiese sterrekundiges as meer vernuftige as dié van die Grieke en die Babiloniërs en hul waardevolle berekeningsmetodes wat beskrywing oortref en dan gaan voort om die gebruik van nege syfers te noem. Aanhalings uit Liber Abaci (Boek van die Abacus) deur Fibonacci (1170-1250): Die nege Indiese syfers is. met hierdie nege en met die teken 0 wat in Arabies is sIFR. enige gewenste getal geskryf kan word. (Fibonaci geleer het oor die Indiese syfers van sy Arabiese onderwysers in Noord-Afrika) Invloed van die Kerala Skool. Joseph (Crest van die Peacock) dui daarop dat die Indiese wiskundige manuskripte dalk na Europa deur Jesuïete priesters soos Matteo Ricci wat twee jaar in Kochi (Cochin) nadat hy georden in Goa in 1580. Kochi gebring is slegs 70km vanaf Palakkad (Trichur ) wat dan was die grootste bron van astronomiese dokumente. Wens en Hyne - twee Europese wiskundiges hul kopieë van werke wat deur die Kerala wiskundiges van Palakkad, en dit is nie ondenkbaar dat Jesuïete monnike ook afskrifte mag geneem het om Pisa (waar Galileo, Cavalieri en Wallis tyd spandeer), of Padau (waar James Gregory bestudeer) of Parys (waar Mersenne wat in kontak met Fermat en Pascal was, opgetree as 'n agent vir die oordrag van wiskundige idees). 1.Studies in die Geskiedenis van die Wetenskap in Indië (Anthology geredigeer deur Debiprasad Chattopadhyaya) 2.AP Juskevic, SS Demidov, FA Medwedef en EI Slavutin: Studies in die geskiedenis van wiskunde, Nauka (Moskou, 1974), 220-222 302. 3. B Datta: die wetenskap van die Sulba (Calcutta, 1932). 4.G G Josef: Die kruin van die pou (Princeton University Press, 2000). 5. R P Kulkarni: Die waarde van pi bekend Sulbasutrakaras, Indiese Journal Gesk. Sci. 13 (1) (1978), 32-41. 6. G Kumari: Sommige beduidende resultate van algebra van pre-Aryabhata era, wiskunde. Ed. (Siwan) 14 (1) (1980), B5-B13. 7. G Ifrah: 'n universele geskiedenis van getalle: Van voorgeskiedenis tot die uitvinding van die rekenaar (Londen, 1998). 8. P Z Ingerman: Panini-Backus vorm, kommunikasie van die ACM 10 (3) (1967), 137. 9.P Jha, Bydraes van die Jainas om sterrekunde en wiskunde, wiskunde. Ed. (Siwan) 18 (3) (1984), 98-107. 9b. R C Gupta: Die eerste unenumerable nommer in Jaina wiskunde, Ganita Bharati 14 (1-4) (1992), 11-24. 10. L C Jain stelsel teorie in Jaina skool van wiskunde, Indiese J. Gesk. Sci. 14 (1) (1979), 31-65. 11. L C Jain en Km Meena Jain stelsel teorie in Jaina skool van wiskunde. II, Indiese J. Gesk. Sci. 24 (3) (1989), 163-180 12. K Shankar Shukla: Bhaskara ek, Bhaskara ek en sy werke II. Maha-Bhaskariya (Sanskrit) (Lucknow, 1960). 13. K Shankar Shukla: Bhaskara ek, Bhaskara ek en sy werke III. Laghu-Bhaskariya (Sanskrit) (Lucknow, 1963). 14. K S Shukla: Hindoe wiskunde in die sewende eeu soos gevind in Bhaskara ek s kommentaar op die Aryabhatiya, Ganita 22 (1) (1971), 115-130. 15. R C Gupta: Varahamihira s berekening van NKR en die ontdekking van Pascal se driehoek, Ganita Bharati 14 (1-4) (1992), 45-49. 16. B Datta: Op Mahavira se oplossing van rasionele driehoeke en vierhoeke, Bull. Calcutta Wiskunde. Soc. 20 (1932), 267-294. 17. B S Jain: Op die Ganita-Sara-Samgraha van Mahavira, Indiese J. Gesk (c 850 nC.). Sci. 12 (1) (1977), 17-32. 18. K Shankar Shukla: Die Patiganita van Sridharacarya (Lucknow, 1959). 19. H. Suter: Mathematiker 20. Suter: Die Mathematiker und Astronomen der Araber 21. Die philosophischen Abhandlungen des Al-Kindi, Munster, 1897 22. K V Sarma: 'n Geskiedenis van die Kerala Skool vir Hindoe Sterrekunde (Hoshiarpur, 1972). 23. R C Gupta: Die Madhava-Gregory reeks, wiskunde. Onderwys 7 (1973), B67-B70 24. S Parameswaran: Madhavan, die vader van analise, Ganita-Bharati 18 (1-4) (1996), 67-70. 25. K V Sarma, en S Hari Haran: Yuktibhasa van Jyesthadeva. 'n boek van beweeg redes in die Indiese wiskunde en sterrekunde - 'n analitiese evaluering, Indiese J. Gesk. Sci. 26 (2) (1991), 185-207 26. C T Rajagopal en M S Rangachari: Op 'n onontginde bron van Middeleeuse Keralese wiskunde, Arch. Geskiedenis Presiese Sci. 18 (1978), 89-102. 27. C T Rajagopal en M S Rangachari: Op Middeleeuse Keralese wiskunde, Arch. Geskiedenis Presiese Sci. 35 (1986), 91-99. 28. A. K. Sak: Wiskunde in Antieke en Middeleeuse Indië (1979, Varanasi) 29. Bose, Sen, Subarayappa: Verkorte Geskiedenis van Wetenskap in Indië, (Indiese Nasionale Wetenskap-akademie) 30. T. A. Saraswati: Meetkunde in Antieke en Middeleeuse Indië (1979, Delhi) 31.N. Singh: Grondslae van logika in antieke Indië, Linguistiek en Wiskunde 32. P. Singh (wetenskap en tegnologie in die Indiese kultuur, ed A Rahman, 1984, Nieu-Delhi, Nasionale Instt van wetenskap, tegnologie en Ontwikkelingstudies, NISTAD..): Die sogenaamde Fibonacci-getalle in antieke en Middeleeuse Indië, (Historia Mathematica, 12, 229-44, 1985) 33. Chin Keh-Mu: Indië en China: Wetenskaplike Exchange (Geskiedenis van die Wetenskap in Indië Vol 2.) tuisblad (Eksterne skakel In die meeste gevalle is daar 'n paar kopers / verkopers vir sodanige skrifte in die aandelebeurse. Hulle is baie volatiel, maklik om te manipuleer en sodoende baie riskant om handel. Penny Aandeel in Indië is die voorraad wat in een van die kategorieë soos hieronder val: Script is geprys minder as R 10 per aandeel. Script is gelys as illikiede sekuriteite deur die uitruil. Script is deel van Handel-tot-handel (T2T) segment van die ruil. Script is deel van Z groep sekuriteite. Script waarop Exchange VaR (waarde-op-risiko) is meer as 50. Script wie se gemiddelde daaglikse volume is minder as 15000 aandele (gesamentlik vir alle beurse) in die afgelope 7 dae. Die meeste pennie aandele is verhandel in Handel Handel segment (Handel-tot-Handel of T2T), wat beteken dat alle ambagte resultate in te lewer. Beleggers word nie toegelaat om die dag handel te doen in hierdie aandele. Hierdie reëling is gemaak deur die uitruil om bespiegelings vermy. Daar is altyd 'n geldige rede waarom die aandele verhandel teen so 'n lae prys of met 'n lae volume. Penny voorraad is pryse is maklik om te manipuleer en sodoende baie volatiel. Wenke verskaffers, beleggers, die mark spekulante ens publiseer positiewe berigte oor die maatskappye om die pryse gereeld te manipuleer. Hoekom moet of moet nie handel dryf in pennie aandele Die wins kan multi-vou wees. Die verliese kan ook in veelvoude in 'n baie kort tyd. maw 'n voorraad van R 1 kan piek tot R 2 wat kan lei tot tot 100 wins in net n paar dae. Penny-beurs het baie hoër risiko beloning verhouding. Beleggers moet baie versigtig wees, terwyl weddenskappe op pennie aandele. Penny voorraad is nie goed vir 'n lang termyn belegging as gewoonlik is daar groot probleme in die maatskappy en dat die rede die prys van die aandeel is so laag is. In die meeste gevalle kry hierdie maatskappye gedenoteer van aandelebeurse in 'n paar jaar. Die handel volume in pennie aandele wissel gereeld. In net n paar dae, die handel volume gaan uit lakhs aan nul. Die beleggers kan maklik vasgevang in hierdie. Wat makelaars moet jy kies vir Penny Stock Trading Bevinding reg makelaar vir pennie-beurs is baie moeilik as die meeste makelaars vra 'n baie hoë makelaars vir beurs in pennie aandele teen NSE en BSE. Ook baie makelaar bied nie handel in pennie aandele as gevolg van 'n hoër risiko wat verband hou met hulle. Sommige afslag makelaars bied goedkoopste en die beste pennie-beurs webwerwe. Hier is 'n paar van die makelaars en hul offer in terme van pennie-beurs: Zerodha - Penny Stock Trading met Zerodha Trading is beskikbaar in alle aandele wat op die uitruil in enige kategorie. Daar is geen bykomende koste vir die handel in pennie aandele. Trading is beskikbaar in pennie aandele wat selfs minder as R 2. Trading is beskikbaar in aandele kom in T2T of Z, WEES of BZ kategorie is. Plat makelaarsloon - R 20 of 0.1 wat ook al laer vir aandele aflewering handel is. Geen spesiale pennie voorraad makelary of minimum kontrak aanklagte. Koop Vandag verkoop Môre (BTST) is nie beskikbaar in die handel te handel groep en die pennie kategorie aandele. Basket bestellings is ook nie toegelaat op pennie aandele. meer oor Zerodha weet. RKSV - Penny Stock Trading met RKSV RKSV, die gewilde afslag makelaar doesn t aanbod beurs in pennie aandele in Indië. Maar beurs in pennie aandele is toegelaat op selektiewe basis op die kliënt versoek indien sekere norme voldoen word. Hierdie norme sluit by voorbaat 100 marge om pennie aandele te koop. meer oor RKSV weet. Handel Smart Online - Penny Stock Trading met TSO TSO bied pennie-beurs met beperking. Kliënt kan handel in Z groep sekuriteite en skrifte in T2T segment of pennie aandele met die blootstelling wat aansienlik laag. In sommige gevalle is die marge is 100. Plat makelaars van R 15 per handel aangekla. meer oor Handel Smart Online weet. Ičići Direct - Penny Stock Trading met ICICDirect Ičići Direct bied beurs in die meeste van die wat op die aandelebeurse aandele. Ičići regstreekse las makelaars van plat R 0.05 per aandeel vir aandele prys minder as R 10. Dit maak dit baie duur om handel te dryf in pennie aandele met Ičići Securities. maw wanneer jy 5000 aandele van 'n maatskappy te koop teen R 2 per aandeel betaal jy makelaars van R 250 (5000 0.05), wat 2,5 op buy kant en 2.5 op verkoop kant. Ičići Securities het interne risiko bestuurspan wat toelaat / verbied pennie aandele beskikbaar vir verhandeling wees. As aandele is nie beskikbaar vir die handel, die kliënt kry fout sê koop in hierdie reissak word nie toegelaat vir die oomblik. meer oor Ičići Direkte weet. Sharekhan - Penny Stock Trading met Sharekhan Soos die meeste tradisionele makelaar Sharekhan bied beurs in die meeste wat aan BSE en NSE ekwiteitsaandele maar behou die reg om sekere pennie aandele beperk vir verhandeling gebaseer op interne risiko-assessering. Sharekhan koste minimum makelaars van 10 paise per aandeel wanneer aandeelprys is R 20 of minder in die lewering gebaseer handel. Dit maak dit baie duur om handel te dryf in pennie aandele met Sharekhan. meer oor Sharekhan weet. Op grond van hierdie voorbeelde, afslag makelaars soos Zerodha maak baie sin vir handelaar op soek na goedkoper opsie om handel te dryf in Penny Aandeel in Indië. Die aanlyn aandeleverhandeling portaal word deur Religare Securities Ltd, een van die voorste aandelemakelary maatskappye in Indië sedert 1994 Religare Online word aangedryf deur eenvoudige en slim funksies wat ontwerp is om al jou belegging behoeftes voldoen. Dit bied waardevolle en insiggewende navorsing verslae saam met 'n gevorderde self navorsing gereedskap soos Star Ratings en Tech Scan vir effektiewe aanlyn-beurs. Ster graderings help jou om jou voorraad beleggings gebaseer op fundamentele maatskappy analise kies terwyl Tech Scan jou sal help om die beste presterende aandele op grond van 'n gesonde tegniese ontleding te kies. Daarbenewens het die platform is ontwerp om sin wat jy nodig het en verpersoonlik wat jy sien. Ons reële tyd-beurs platform is krag gepak met nuttige funksies soos gevorderde portefeulje spoorsnyer, lewendige mark horlosie, voorraad screener, tegniese ontleding van aandele en nog vele meer. s mobiele handel app gee jou die vryheid om altyd en oral oor die hele mobiele bedryfstelsels asook tablette handel. Religare Online bied ook 'n eksklusiewe navorsing in staat gestel verhandelingsplatform uitsluitlik vir afgeleide instrumente kliënte. Maak 'n aanlyn handel rekening met Religare Securities vandag en geniet hierdie eksklusiewe funksies gratis daaglikse lomp lomp handel idees in jou posbus skryf vir die techscan nuusbrief vandag Kry daaglikse handel idees gebaseer op tegniese grafiek patrone Track die daaglikse lomp lomp tendense te identifiseer nuwe handelsmerk idees oor al die lêers in NSE BSE Religare Securities Beperk, Geregistreerde Kantoor: D3, P3B, Distrik Sentrum, Saket, Nieu-Delhi-110017, Phone: 91-11-39125000 lid: NSE: Sebi Regn. No: INB 230653732, INF 230653732 INE 230653732 TM Co: 06.537 Clearing lid (F O) No. M50235 BSE: Sebi Regn. No: INB 010653732 INF 010653732 Clearing No: 3004 MSEI Sebi Regn. No: INB260653739, INF260653739 INE260653732 TM Co: 1051 Clearing lid (F O) No. 51 NSDL: DP ID: IN 301774 Sebi Regn. No: IN-DP-NSDL-150-2000 CDSL DP ID: 30200 Sebi Regn. No: IN-DP-CDSL-202-2003 Religare Commodities Beperk: NCDEX: Lid ID - 00109 FMC Reg - NCDEX / TCM / CORP / 0264 MCX: Lid ID - 10575 FMC Reg - MCX / TCM / CORP / 0517 NMCE: NMCE / TCM / CORP / 0050 Die webwerf is die beste gesien word met skerm resolusie 1024x768. Die blaaiers is Mozilla Firefox, Google Chrome en Internet Explorer 8 (of hoër)